Question

6．如图，反比例函数${y_1}=\frac{m}{x}$与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（1，3）、B（n，-1）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）观察图象，请直接写出不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集；
（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可；
（2）根据图象即可求得；
（3）过A点作AD⊥OC于点D，根据A的坐标得出AD=3，OC=2，根据三角形面积就可求得．

解答 解：（1）把A（1，3）的坐标代入${y_1}=\frac{m}{x}$，得m=3，
故反比例函数的解析式为${y_1}=\frac{3}{x}$，
把B（n，-1）的坐标代入${y_1}=\frac{3}{x}$，得-n=3，
把A（1，3）和B（-3，-1）的坐标分别代入y₂=kx+b，得$\left\{\begin{array}{l}k+b=3\\-3k+b=-1\end{array}\right.$，
解得k=1，b=2．
故一次函数的解析式为y₂=x+2；
（2）x＞1或-3＜x＜0；
（3）过A点作AD⊥OC于点D，
∵AO=AC，
∴OD=CD，
∵A（1，3）在双曲线$y=\frac{3}{x}$图象上，
∴OD•AD=3，
∴$\frac{1}{2}$OC•AD=3，
∴S_△AOC=3．

点评 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象交点，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．