Question

我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）²≥0，且-（a+b）²≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，而（x+1）²≥0∴（x+1）²+2≥2，故x²+2x+3 的最小值是2．试根据以上方法判断：
（1）代数式y²-4y+9是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值；
（2）-3m²+6m-11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

Answer 1

分析：把两个代数式都写成完全平方的形式，再根据非负数的性质求解即可．

解答：解：（1）y²-4y+9=（y²-4y+4）+5=（y-2）²+5，
∵（y-2）²≥0，
∴（y-2）²+5≥5，
∴当y=2时，y²-4y+9存在最小值，是5；

（2）-3m²+6m-11=-3（m²-2m+1）-8=-3（m-1）²-8，
∵（m-1）²≥0，
∴-3（m-1）²≤0，
∴-3（m-1）²-8≤-8，
∴当m=1时，-3m²+6m-11存在最大值，是-8．

点评：本题考查了配方法的应用，熟悉完全平方式是解题的关键，要注意，在变形的过程中不要改变式子的值．