【题目】如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为( )
A. 13π cm B. 14π cm C. 15π cm D. 16π cm
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,D为BC上一点,过点D作DE⊥AB于E.
(1)连接AD,取AD中点F,连接CF,CE,FE,判断△CEF的形状并说明理由
(2)若BD=CD,将△BED绕着点D逆时针旋转n°(0<n<180),当点B落在Rt△ABC的边上时,求出n的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形中心在原点,且顶点的坐标为.动点分别从点同时出发,绕着正方形的边按顺时针方向运动,当点回到点时两点同时停止运动,运动时间为秒.连接,线段、与正方形的边围成的面积较小部分的图形记为.
(1)请写出点的坐标.
(2)若的速度均为1个单位长度秒,试判断在运动过程中,的面积是否发生变化,如果不变求出该值,如果变化说明理由.
(3)若点速度为2个单位长度秒,点为1个单位长度/秒,当的面积为时,求的值.
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.
求证:(1)△BDE≌△CDF;
(2)AD是△ABC的角平分线.
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【题目】如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上,根据图中提供的信息,下列说法正确的是( )
A.食堂离小明家2.4km
B.小明在图书馆呆了20min
C.小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min
D.图书馆在小明家和食堂之间.
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【题目】如下表,方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程。
(1)猜想方程1的解,并将它们的解填在表中的空白处。
序号 | 方程 | 方程的解() |
1 | =_________,=__________ | |
2 | ||
3 | ||
… | …… | …… |
(2)若方程的解是,猜想a,b的值。
(3)请写出这列方程中的第n个方程和它的解。
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【题目】已知,关于x的二次函数y=ax2﹣2ax(a>0)的顶点为C,与x轴交于点O、A,关于x的一次函数y=﹣ax(a>0).
(1)试说明点C在一次函数的图象上;
(2)若两个点(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函数的图象上,是否存在整数k,满足?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)若点E是二次函数图象上一动点,E点的横坐标是n,且﹣1≤n≤1,过点E作y轴的平行线,与一次函数图象交于点F,当0<a≤2时,求线段EF的最大值.
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【题目】小亮房间窗户的窗帘如图1所示,它是由两个四分之一圆组成(半径相同)
⑴请用代数式表示装饰物的面积:________,用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______(结果保留π)
⑵当a=,b=1时,求窗户能射进阳光的面积是多少?(取π≈3 )
⑶小亮又设计了如图2的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成,半径相同),请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大?如果更大,那么大多少?
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