【题目】如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．
（1）求证：△ACE≌△BCF；
（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）105°
【解析】
（1）根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根据全等三角形对应角相等解答．
证明：（1）∵△ABC和△EFC都是等腰直角三角形
∴CA=CB ，CE=CF
∵∠ACB=∠ECF=90°
∴∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠BCF
∴∠ACE=∠BCF
∴△ACE≌△BCF（SAS）
（2）∵△EFC是等腰直角三角形
∴∠EFC=45°
∵∠BFE=60°
∴∠BFC=∠EFC +∠BFE=45°+ 60°= 105°
又∵△ACE≌△BCF
∴∠AEC=∠BFC=105°
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC．
（1）如图，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得 DA=CD，这个性质是 ；
（2）问题解决：如图，求证：AD=CD；
（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求证：BD+AD=BC．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=3，BC=6．求平行四边形ABCD的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为A(3，4)，B(1，2)， C(5， 1).
(1)写出A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的坐标: A1_____、 B1 、C1 ；
(2)若
各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，判断所得△A′B′C′与原有怎样的位置关系。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的______，若∠A=45°，∠B=30°，则∠BEC=______；
（2）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；
（3）试猜想∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC的垂直平分线上．
（1）若AB＝5，BC＝7，求△ABE的周长；
（2）若∠B＝57°，∠DAE＝15°，求∠C的度数．
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【题目】如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与
OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若cos∠BAC=
，⊙O的半径为6，求线段CD的长．
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