Question

4．已知二次函数的图象经过（-3，0），（2，-5）两点，对称轴为直线x=-1．求这个函数的解析式．

Answer 1

分析 利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点，则设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把（2，-5）代入求出a即可．

解答 解：点（-3，0）关于直线x=-1的对称点的坐标为（1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（2，-5）代入得a•5•1=-5，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+3）（x-1），即y=-x²-2x+3．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解，