精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
4.如图a是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分面积为(m-n)2
(2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系是(m+n)2=(m-n)2+4mn;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,利用(2)提供的等量关系计算x-y的值.

分析 (1)根据阴影部分的面积=正方形的面积-4个长方形的面积计算即可;
(2)根据(1)的结论解答;
(3)把已知数据代入(2)的关系式计算即可.

解答 解:(1)图b中的阴影部分面积为:(m+n)2-4mn=(m-n)2
故答案为:(m-n)2
(2)(m+n)2=(m-n)2+4mn,
故答案为:(m+n)2=(m-n)2+4mn;
(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy=36-11=25,
则x-y=±5.

点评 本题考查的是完全平方公式的几何背景,能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m为常数),下列结论正确的是(  )
A.当m=0时,二次函数图象的顶点坐标为(0,0)
B.当m<0时,二次函数图象的对称轴在y轴右侧
C.若将该函数图象沿y轴向下平移6个单位,则平移后图象与x轴两交点之间的距离为$2\sqrt{3}$
D.设二次函数的图象与y轴交点为A,过A作x轴的平行线,交图象于另一点B,抛物线的顶点为C,则△ABC的面积为m3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

3.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有(  )
①甲车的速度为50km/h                ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时,乙车追上甲车   ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.利用加减消元法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{5x-3y=6②}\end{array}\right.$,下列做法正确的是(  )
A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.若${({2+y})^2}+\sqrt{x+y-1}=0$,则xy的值等于(  )
A.-6B.-2C.2D.6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.在同一平面直角坐标系内画直线y1=x+4和y2=-x-2图象,根据图象回答:
(1)当x=-3时,y1=y2
(2)当x>-3时,y1>y2
(3)若y1y2>0,则x的取值范围是-4<x<-2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.如图正方形的面积可以用两种方法得出:即c2或(b-a)2+4×$\frac{1}{2}ab$,由此可推出a2+b2=c2,若直角三角形中两直角边的和a+b=4,斜边c长为3,利用该等式来计算直角三角形的面积是$\frac{7}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

13.一个正方形的面积为2,则它的边长是(  )
A.4B.±$\sqrt{2}$C.-$\sqrt{2}$D.$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.计算:
(1)|-8|-2-1+20150-2×24÷22
(2)1002×998.

查看答案和解析>>

同步练习册答案