Question

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.

（1）B处距离灯塔P有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．

Answer 1

BP=100，没有危险。

试题分析：解：（1）作PC⊥AB于C.（如图）

在Rt△PAC中，∠PCA=90，∠CPA=9045=45.
∴.  ………………2分
在Rt△PCB中，∠PCB=90，∠PBC=30.
∴. 
答：B处距离灯塔P有海里.  …………………3分
（2）若海轮到达B处没有触礁的危险.  ....................................... 4分
理由如下：
∵，
而，
∴.
∴.  .............................................................. 5分
∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 
点评：熟练掌握方位角的定义，在平面内上北下南左西右东，此题给出特殊的角度，可求出各边的长。确定危险性，关键是确定点B是否在暗礁区的内外。有一定难度，但不大。