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    6．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．

    分析 分别连接ME、MF，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得到ME=MD=MC=MB，可证得结论．

    解答 证明：连接ME、MD，
    ∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
    ∴ME=MD=MC=MB=$\frac{1}{2}$BC，
    ∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

    点评 本题主要考查直角三角形的性质，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=MF=MC=MB是解题的关键．

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    （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
    （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．
    （3）当AB和CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．
    （直接写出结论，不必写证明过程）

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