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20、如图所示,已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O,且∠1=∠2=∠3,求证:
(1)△ABO∽△CDO;
(2)△ABC∽△ADE.
分析:两个三角形的两组角对应相等,那么这两个三角形互为相似三角形.
(1)很容易证明两组角相等.
(2)在(1)的前提下,也能找到两组角对应相等.
解答:解:(1)∵∠1=3,∠AOB=∠COD,
∴ABO∽△CDO.
(2)∵ABO∽△CDO,
∴∠B=∠D.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE,
∴△ABC∽△ADE.
点评:本题考查相似三角形的判定定理,熟记判定定理,本题用到了,两组角对应相等的两个三角形互为相似三角形.
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