(本题12分)
某商品的进价为每千克40元,销售单价与月销售量的关系如下表(每千克售价不能高于65元):
销售单价(元) |
50 |
53 |
56 |
59 |
62 |
65 |
月销售量(千克) |
420 |
360 |
300 |
240 |
180 |
120 |
该商品以每千克50元为售价,在此基础上设每千克的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.
(1)求与的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
(2)每千克商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
y=-20x2+220x+4200(且为整数);
(2)当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是4800元.
【解析】
试题分析:
(1)由表数据可知,在每千克50元售价基础上,每上涨3元,月销售量减少60千克,易知,每上涨1元时,月销售量减少20千克。所以涨价后每千克的利润为(420-20x)元,月销售量为(50+x-40)千克。列式得y=(420-20x)(50+x-40)=-20x2+220x+4200(且为整数);
(2)y=-20x2+220x+4200=-20(x-5.5)2+4805.
∵a=-20<0,当时,有最大值4805.
,且为整数,
当时,,y=4800(元),当时,,y=4800(元)
∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是4800元.
考点:二次函数的实际应用
点评:难度中等。本题考查学生对二次函数的实际问题的列式运算。遇到要求y的最大值时,有时候需要把二次函数式化简为带完全平方的式子。完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题12分)某商场购进一批单价为5元的日用商品.如果以单价7元销售,每天可售出160件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量每天就相应减少20件.设这种商品的销售单价为x元,商品每天销售这种商品所获得的利润为y元.
(1)给定x的一些值,请计算y的一些值.
x | … | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | … |
y | … |
|
|
|
|
| … |
(2)求y与x之间的函数关系式,并探索:当商品的销售单价定为多少元时,该商店销售这种商品获得的利润最大?这时每天销售的商品是多少件?
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2011-2012年江苏省南通市幸福中学九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
(本题12分)某学校规定,该学校教师的每人每月用电量不超过A度,那么这个月只需交10元电费,如果超过A度,则这个月除了仍要交10元用电费外,超过部分还要按每度元交费.
⑴胡教师12月份用电90度,超过了规定的A度,则超过的部分应交电费多少元?(用含A的代数式表示)
⑵下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况:
月份 | 用电量(度) | 交电费总额(元) |
10月份 | 45 | 10 |
11月份 | 80 | 25 |
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科目:初中数学 来源:2012届浙江省新昌县实验中学九年级上学期期中阶段性测试数学卷 题型:解答题
(本题12分)某商场购进一批单价为5元的日用商品.如果以单价7元销售,每天可售出160件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量每天就相应减少20件.设这种商品的销售单价为x元,商品每天销售这种商品所获得的利润为y元.
(1)给定x的一些值,请计算y的一些值.
x | … | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | … |
y | … | | | | | | … |
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年浙江省杭州市九年级12月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题12分)某商店购进一批冬季保暖内衣,每套进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80套.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20套.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应该售价定为多少元?最大销售利润是多少?
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