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(本题12分)

某商品的进价为每千克40元,销售单价与月销售量的关系如下表(每千克售价不能高于65元):

销售单价(元)

50

53

56

59

62

65

月销售量(千克)

420

360

300

240

180

120

 

该商品以每千克50元为售价,在此基础上设每千克的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.

(1)求的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;

(2)每千克商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

 

【答案】

y=-20x2+220x+4200(为整数);

(2)当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是4800元.

【解析】

试题分析:

(1)由表数据可知,在每千克50元售价基础上,每上涨3元,月销售量减少60千克,易知,每上涨1元时,月销售量减少20千克。所以涨价后每千克的利润为(420-20x)元,月销售量为(50+x-40)千克。列式得y=(420-20x)(50+x-40)=-20x2+220x+4200(为整数);

(2)y=-20x2+220x+4200=-20(x-5.5)2+4805.

∵a=-20<0,时,有最大值4805.

,且为整数,

时,,y=4800(元),当时,,y=4800(元)

∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是4800元.

考点:二次函数的实际应用

点评:难度中等。本题考查学生对二次函数的实际问题的列式运算。遇到要求y的最大值时,有时候需要把二次函数式化简为带完全平方的式子。完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

 

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(1)给定x的一些值,请计算y的一些值.

x

7

8

9

10

11

y

 

 

 

 

 

(2)求y与x之间的函数关系式,并探索:当商品的销售单价定为多少元时,该商店销售这种商品获得的利润最大?这时每天销售的商品是多少件?

 

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分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12.
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);
(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?

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⑵下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况:

月份
用电量(度)
交电费总额(元)
10月份
45
10
11月份
80
25
根据上表数据,求A值,并计算该教师12月份应交电费多少元?

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(1)给定x的一些值,请计算y的一些值.

x

7
8
9
10
11

y

 
 
 
 
 

(2)求y与x之间的函数关系式,并探索:当商品的销售单价定为多少元时,该商店销售这种商品获得的利润最大?这时每天销售的商品是多少件?

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(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?

(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应该售价定为多少元?最大销售利润是多少?

 

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