Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）

A.4B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据ABCD为矩形，得到其对角线互相平分且相等，即OD=OC，再平行四边形的判定定理得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．

解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD（矩形对角线相互平分且相等），
∴OA=OB=OC=OD=2，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO为平行四边形，
又∵OD=OC，
∴四边形DECO为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），
∴OD=DE=EC=OC=2，
则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，
故选B．