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已知:如图,在等边△ABC和等边△DBE中,点A在DE的延长线上,如果∠ECB=38°,那么∠DAB=
38
38
度.
分析:根据等边三角形的性质得到BA=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,则∠DBA=∠EBC,然后根据“SAS”可判断△DBA≌△EBC,再根据全等的性质即可得到∠DAB=∠ECB=38°.
解答:解:∵△ABC和△DBE都是等边三角形,
∴BA=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE,即∠DBA=∠EBC,
在△DBA和△EBC中,
BD=BE
∠DBA=∠EBC
BA=BC

∴△DBA≌△EBC(SAS),
∴∠DAB=∠ECB=38°.
故答案为38.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的性质.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

23、已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在边AB、BC的延长线上,且AD=BE,连接AE、CD.
(1)求证:△CBD≌△ACE;
(2)如果AB=3cm,那么△CBD经过怎样的图形运动后,能与△ACE重合?请写出你的具体方案.(可以选择的图形运动是指:平移、旋转、翻折)

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE.
求证:DC=AE.

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已知:如图,在等边△ABC中取点P,使得PA,PB,PC的长分别为3,4,5,将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°到线段AD,连接BD,下列结论:
①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到;②点P与点D的距离为3;③∠APB=150°;④S△APC+S△APB=6+
9
4
3

其中正确的结论有(  )

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已知:如图,在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:
(1)△ACD≌△CBF;
(2)四边形CDEF为平行四边形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F使AD=BE=CF.
求证:△DEF是等边三角形.

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