Question

如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）

A、△EBD是等腰三角形，EB=ED

B、△EBA和△EDC一定是全等三角形

C、折叠后得到的图形是轴对称图形

D、折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

Answer 1

分析：根据轴对称的性质可以得出DC=DC′，BC′=BC，∠DBC=∠DBC′，再由矩形的性质就可以得出∠EBD=∠EDB，就可以得出BE=DE，得出△EBD是等腰三角形，进而可以由AAS证明△EBA≌△EDC，就可以得出折叠后的图形关于BD的中垂线对称，从而得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=C=90°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵△DBC与△DBC′关于BD对称，
∴△DBC≌△DBC′，
∴DC=DC′，BC′=BC，∠DBC=∠DBC′，∠C=∠C′．
∴AB=C′D，∠A=∠C′．∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴△EBD是等腰三角形．故A正确．
在△AEB和△C′ED中，

∠A=∠C′ ∠AEB=∠C′ED AB=C′D

，
∴△AEB≌△C′ED（AAS），故B正确，
∴折叠后得到的图形是轴对称图形．
∵∠DBC=∠DBC′，
∴∠ABE和∠CBD不一定相等．故D错误．
故选D．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．