Question

【题目】如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别在、上．已知，．

（1）求证：；

（2）求这个正方形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）

【解析】

（1）根据EH∥BC即可证明．

（2）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解决问题．

（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，

∴△AEH∽△ABC．

（2）解：如图设AD与EH交于点M．

∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，

∴四边形EFDM是矩形，

∴EF＝DM，设正方形EFGH的边长为x，

∵△AEH∽△ABC，

∴，

∴，

∴x＝，

∴x2＝，

∴正方形EFGH的面积为cm2．