练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    设
    2
    x
    -
    3
    y
    =
    1
    4
    ，x，y都是正整数，则方程有
     
    组正整数解．
    分析：先把原方程可化为：4（2y-3x）=xy，然后变形为（x-8）（y+12）=-96，即（8-x）（y+12）=96，根据x，y都是正整数，得到
    8-x和y+12都是96的约数，且0＜x＜8；分别计算出8-x=1，2，3，4，6时x的值和对应的y的值，即可得到答案．
    解答：解：原方程可化为：4（2y-3x）=xy，
    ∴xy+12x-8y=0，
    ∴（x-8）（y+12）=-96，即（8-x）（y+12）=96，
    而x，y都是正整数，
    ∴8-x和y+12都是96的约数，且0＜x＜8，
    ∴当8-x=1，即x=7，y+12=96，即y=84；
    当8-x=2，即x=6，y+12=48，即y=36；
    当8-x=3，即x=5，y+12=32，即y=20；
    当8-x=4，即x=4，y+12=24，即y=12；
    当8-x=6，即x=2，y+12=16，即y=4；
    所以原方程有5组解．
    故答案为：5．
    点评：本题考查了求二元二次方程的特殊解的方法．也考查了代数式的变形能力和正整数的性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）若2x-3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；
    （2）观察下列各式：
    2
    1
    ×2=（
    1
    1
    +1）×2=
    2
    1
    +2，
    3
    2
    ×3=（
    1
    2
    +1）×3=
    3
    2
    +3，
    4
    3
    ×4=（
    1
    3
    +1）×4=
    4
    3
    +4，
    5
    4
    ×5=（
    1
    4
    +1）×5=
    5
    4
    +5，
    …
    ①想一想，什么样的两数之积等于两数之和；
    ②设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明和小丽两人同时到一家水果店买水果，小明买了1千克苹果与2千克梨共花了13元；小丽买了2千克苹果与1千克梨花了14元．则苹果和梨的单价各为多少？若设苹果的单价为x元每千克，梨的单价为y元每千克，则可列方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    设
    2
    x
    -
    3
    y
    =
    1
    4
    ，x，y都是正整数，则方程有 ______组正整数解．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案