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    如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）,抛物线的顶点为D.

    1.求抛物线的解析式和顶点D的坐标

    2.二次函数的图像上是否存在点P，使得S△PAB＝8S△ABD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

    3.若抛物线的对称轴与x轴交于E点，点F在直线BC上，点M在的二次函数图像上，如果以点F、M、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请你求出符合条件的点M的坐标．

     

     

    1.解：（1）将A（－1，0）、C（0，－3）代入y＝x2＋bx＋c

    　　∴

    ∴b＝－2，c＝－3

    ∴y＝x2－2x－3······································································································· 2分

    y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4或，＝－4

    ∴D（1，－4）

    2.当y＝0时，x2－2x－3＝0

    （x－3）（x＋1）＝0

    x1＝3，x2＝－1

    ∴B（3，0），AB＝4

    3.设直线的解析式为y＝kx＋b

    ∴

    ∴k＝1，b＝－3

    ∴y＝x－3

    由题意知：DE＝4

    ∵F、M、D、E为顶点的四边形为平行四边形

    ∴FM∥DE，FM＝DE

    ∴（x2－2x－3）－（x－3）＝4

    解得：x1＝4，x2＝－1

    当x＝4时，x2－2x－3＝16－8－3＝5

    当x＝－1时，x2－2x－3＝1＋2－3＝0

    ∴M1（4，5）　　M2（－1，0）       12分

    解析:（1）把A、C两点坐标代入二次函数中得出它的解析式，然后利用二次函数的性质求出顶点的坐标；

    （2）先算出的值，从而得出的值，再设P点的坐标，利用三角形ABD的面积列出方程从而来求出P点的坐标；

    （3）设直线的解析式为y＝kx＋b，把B、C两点坐标代入求得直线的解析式，再根据FMDE为平行四边形得出FM＝DE，列出方程，从而求出M点的坐标

     

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    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
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    （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

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    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），E（3，0），与y轴交于点B，且该精英家教网函数的最大值是4．
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    ，
     
    ）；
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    （3）设抛物线顶点是D，求四边形AEDB的面积；
    （4）若抛物线y=mx2+nx+p与上图中的抛物线关于x轴对称，请直接写出m的值．

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    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
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