Question

直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．
（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；
（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．
则tan∠DEA的值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  4

  3

• C、

  19

  25

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，就是已知tan∠ABC=

3

4

，根据轴对称的性质，可得∠DEA=∠A，就可以求出tan∠DEA的值．

解答：解：根据题意：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，即tan∠ABC=

AC

BC

=

3

4

；
根据轴对称的性质，∠CBD=a，则由折叠可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a，∠ABC=2a，由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC，
∴tan∠DEA=tan∠ABC=

3

4

．
故选A．

点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，并且三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．