【题目】如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.
(1)折叠后,DC的对应线段是 ,CF的对应线段是 .
(2)若∠1=55°,求∠2、∠3的度数;
(3)若AB=6,AD=12,求△BC′F的面积.
【答案】(1)BC′, FC′;(2)∠2=55°,∠3=70°;(3).
【解析】
(1)根据翻折性质即可解决问题.
(2)利用翻折的性质以及平行线的性质解决问题即可.
(3)根据ASA可证明△ABE≌△C′BF,求出△ABE的面积即可.
解:(1)折叠后,DC的对应线段是BC′,CF的对应线段是FC′.
故答案为BC′,FC′.
(2)由翻折的性质可知:∠2=∠BEF,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠1=55°,
∴∠3=180°﹣2×55°=70°.
(3)设DE=EB=x,
在Rt△ABE中,∵BE2=AB2+AE2,
∴62+(12﹣x)2=x2,
∴
∵∠ABC=∠EBC′,
∴∠ABC-∠EBF=∠EBC′-∠EBF
∴∠ABE=∠FBC′,
在矩形ABCD中AB=CD
又∵BC′=CD
∴AB=BC′
∵∠A=∠C′=90°
∴△ABE≌△C′BF(ASA),
∴S△BFC′=S△ABE=.
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【题目】二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线 x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0其中正确的是( ).
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,DG∥AB,延长AB到E,使BE=GD,连接DE交BC于F.
(1)求证:GF=BF;
(2)若△ABC的边长为a,BE的长为b,且a,b满足(a﹣7)2+(b﹣3)2=0,求BF的长.
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【题目】大丰区在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗5棵,B种树苗10棵,需要1300元;购买A种树苗3棵,B种树苗5棵,需要710元.
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需要多少元?
(2)现需购进这两种树苗共100棵,其中A种树苗购进x棵,考虑到绿化效果和资金周转,A种树苗不能少于30棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元,试求x 的取值范围。
(3)某包工队承包了该项种植任务,若种好一棵A种树苗需付工钱15元,种好一棵B种树苗需付工钱25元,在(2)的条件下,设种好这100棵树苗共需付工钱y元,,试求出y与x的函数表达式,并写出所付的种植工钱最少的购买方案及最少工钱是多少元。
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【题目】如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O为AC中点,若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D运动过程中,则OE的最小值是为( )
A.B.0.25C.1D.2
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm.点P从A点出发沿A→C→B路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动;同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动.分别过P和Q作PE⊥AB于E,QF⊥AB于F.
(1)设运动时间为t秒,当t= 时,直线BP平分△ABC的面积.
(2)当Q在BC边上运动时(t>0),且v=1时,连接AQ、连接BP,线段AQ与BP可能相等吗?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
(3)当Q的速度v为多少时,存在某一时刻(或时间段)可以使得△PAE与△QBF全等.
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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是_____.
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【题目】如图,将矩形纸片放入以
所在直线为
轴,
边上一点
为坐标原点的平面直角坐标系中,连结
。将纸片
沿
折叠,点
恰好落在
边上点
处,若
,则点
的坐标为________________。
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