Question

已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．
（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．
（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：

分析：（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；
（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；
（3）用周长为偶数的三角形个数÷三角形的总个数，列式计算即可求解．

解答：解：两边长分别为5和7，设第三边是a，则7-5＜a＜7+5，即2＜a＜12．
（1）第三边长是3．（答案不唯一）；

（2）∵2＜a＜12，
∴n=7；

（3）周长为偶数的三角形个数是4，
周长为偶数的三角形所占的比例为4：7．

点评：考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．