Question

【题目】在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用2000元购进医用口罩若干个，第二次又用2000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个.

⑴求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？

⑵药店第一次购进口罩后，先以每个3元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个3.5元继续销售卖出了b个后，两次共收入4800元.因当地医院医疗物资紧缺，药店决定将剩余的口罩全部捐赠给医院.请问药店捐赠口罩至少有多少个？

Answer 1

【答案】（1）第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个；（2）286

【解析】

（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，根据题意给出的等量关系即可求出答案；

（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：3a+3.5b=4800，所以，根据条件可求出b的最小值，从而可求出药店捐赠的口罩至少有多少个．

解：(1)设第一次购进医用口罩的数量为x个，

∴第二次购进医用口罩的数量为(x-200)个，

∴由题意可知：=1.25×，

解得：x=1000，

∴x-200=800，

答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．

(2)由(1)可知两次购进口罩共1800个，

由题意可知：3a+3.5b=4800，

∴a=1600-b，

∴1800-a-b=1800-(1600-b)-b=200+，

∵a≤1000，

∴1600-b≤1000，

∴b≥514，

∵a，b是整数，

∴b是6的倍数，

∴b的最小值是516，

∴1800-a-b≥286，

答：药店捐赠口罩至少有286个．