如图.△ABC中.∠BAC=90°.正方形的一边GF在BC上.其余两个顶点D.E分别在AB.AC上.连接AG.AF分别交DE于M.N两点． (1)求证:. (2) 求证:． (3)若AB=AC=2.求MN的题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上.连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

（1）求证：.

(2) 求证：．

(3)若AB=AC=2，求MN的

（1）证明：∵四边形DGFE是正方形，∴DN∥BF，

∴△ADM∽△ABG，

∴,同理可得．

∴．

（2）证明：由（1）可知，同理也可以得到,

∴,.-

∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°． ∴∠B=∠CEF，

又∵∠BGD=∠EFC=Rt∠，∴△BGD∽△EFC． ∴.

∵DG,GF,EF是同一个正方形的边长，∴DG=GF=EF. ∴

∴, ∴MN ²＝DM·EN -

（3） ∵ ∴

∵∠B=∠C＝45^o , 四边形DEFG是正方形，

∴

∵ 由（1）(2)可得

∴

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科目：初中数学 来源： 题型：

钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．

（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？

（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）