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    等边三角形ABC的边长是4
    		3
    ，三角形内有一点O，且OA=OB=OC，则OA=______．
    ∵OA=OB=OC，
    ∴O为△ABC三边垂直平分线的交点，
    ∴OB为∠ABC的角平分线，
    ∴∠OBD=30°，
    ∴OB=OD，
    ∵BD=
    1
    2
    BC=2
    		3
    ．
    ∴BD=
    		OB2-OD2
    =2
    		3
    ，
    即
    		3
    OD=2
    		3
    ，
    ∴OB=2OD=4．
    故答案为4．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点P是等腰△ABC的底边BC上的点，以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AFP和等腰△AEP，且∠APF=∠APE=∠B，PF交AB于点M，PE交AC于点N，连接MN．
    求证：MN∥BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（　　）
    A．大于1B．等于1
    C．小于1D．大于或等于1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=
    1
    2
    AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=
    1
    4
    S，△D1E1F1的面积S1=
    1
    4
    S．
    （1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
    1
    3
    AB时如图2，
    ①求证：△D2E2F2是等边三角形；
    ②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=______；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=______．
    （2）按照上述思路探索下去，并填空：
    当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=
    1
    n+1
    AB时，（n为正整数）△DnEnFn是______三角形；
    若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点0．求证：点O是正△ABC的中心．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    正三角形OAB的顶点O是原点，A点坐标是（-2，0），B点在第二象限，则B点的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正△ABC的三边AB、BC、CA上分别有点D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，同时成立，求D点在AB上的位置．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　）
    A．4cm2B．2cm2C．3
    		3
    cm2    		D．3cm2

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