Question

如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，，．
于是有，
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有，
这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3，则=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求（x₁-x₂）²的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据两根之积公式和两根之和公式列方程即可求出b和c的值；
（2）欲求（x₁-x₂）²的值，根据（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，然后利用根与系数的关系，代入数值计算即可．
解答：解：（1）∵，，
∴1+3=-b，1×3=c
∴b=-4，c=3；
（2）∵x₁+x₂=4，x₁x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．