如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的-个动点,但是点P不与点0、点A重合.连结CP,D点是线段AB上一点,连PD.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动到什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
(3)当∠CPD=∠OAB,且=,求这时点P的坐标.
解:(1)作BQ⊥x轴于Q. ∵四边形OABC是等腰梯形,∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中,BA=4,∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2,∴OQ=OA-AQ=7-2=5点B在第一象限内,∴点B的坐标为(5,) (2)若△OCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,∴△OCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形若△OCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,∴点P的坐标为(4,0)若△OCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4∴点P的坐标为(-4,0)∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0) (3)∵∠CPA=∠OCP+∠COP 即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP而∠CPD=∠OAB=∠COP=60° ∴∠OCP=∠DPA ∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD ∴ ∴OP·AP=OC·AD ∵ ∴BD=AB=,AD=AB-BD=4-= ∵AP=OA-OP=7-OP ∴OP(7-OP)=4× 解得OP=1或6∴点P坐标为(1,0)或(6,0) |
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9 | x |
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