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    阅读下列解题过程
    1
    		5
    +
    		4
    =
    1×(
    		5
    -
    		4)
    (
    		5
    +
    		4
    )(
    		5
    -
    		4)
    =
    		5
    -
    		4
    (
    		5)2-(
    		4)2
    =
    		5
    -
    		4
    =
    		5
    -2    .
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1×(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )(
    		6
    -
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    ．
    请回答下列问题
    （1）观察上面解题过程，请直接写出
    1
    		n
    +
    		n-1
    的结果为
     
    ．
    （2）利用上面所提供的解法，请化简：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100
    的值．
    （3）不计算近似值，试比较(
    		13
    -
    		11
    )    与(
    		15
    -
    		13
    )    的大小，并说明理由．
    分析：（1）由解题过程可以看出该解题过程运用的是分母有理化运算，有理化后分母为1，分子则为分母的有理化因式，由此可直接写出
    1
    		n
    +
    		n+1
    的值；
    （2）中各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项，没有抵消的计算得到结果．
    （3）利用倒数关系比较大小．
    解答：解：（1）由上面的解题规律可直接写出
    1
    		n
    +
    		n-1
    =
    		n
    -
    		n-1
    ．

    （2）(
    		2
    -1)+(
    		3
    -
    		2
    )+(
    		4
    -
    		3
    )+…+(
    		100
    -
    		99
    )=
    		100
    -1=9    ．

    （3）∵
    1
    		13
    -
    		11
    =
    (
    		13
    +
    		11
    )
    (
    		13
    -
    		11
    )(
    		13
    +
    		11
    )
    =
    		13
    +
    		11
    2
    ，
    同理
    1
    		15
    -
    		13
    =
    		15
    +
    		13
    2
    ．
    ∵
    		13
    +
    		11
    2
    ＜
    		15
    +
    		13
    2
    ，∴
    1
    		13
    -
    		11
    ＜
    1
    		15
    -
    		13
    ，
    ∴
    		13
    -
    		11
    ＞
    		15
    -
    		13
    ．
    点评：本题是规律型的，由分母有理化得出规律，以及在多项式求和和比较大小中的应用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列解题过程：
    1
    		5
    +
    		4
    =
    1×(
    		5
    -
    		4
    )
    (
    		5
    +
    		4
    )×(
    		5
    -
    		4
    )
    =
    (
    		5
    -
    		4
    )
    (
    		5
    )    2    -(
    		4
    )    2
    =
    		5
    -
    		4
    =
    		5
    -2；
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1×(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )×(
    		6
    -
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    (
    		6
    )    2    -(
    		5
    )    2
    =
    		6
    -
    		5
    ．
    请回答下列问题：
    （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
    1
    		n
    +
    		n+1
    =
     
    ；
    （2）利用上面所提供的解法，请化简
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +
    1
    		5
    +
    		4
    +…+
    1
    		10
    +
    		9
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列解题过程：
    1
    		2
    +1
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    (
    		2
    -1)
    (
    		2
    )    2    -12
    =
    		2
    -1
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    )    2    -(
    		2
    )    2
    =
    		3
    -
    		2
    1
    		4
    +
    		3
    =
    1×(
    		4
    -
    		3
    )
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3
    (
    		4
    )    2    -(
    		3
    )    2
    =
    		4
    -
    		3
    1
    		5
    +
    		4
    =
    1×(
    		5
    -
    		4
    )
    (
    		5
    +
    		4
    )×(
    		5
    -
    		4
    )
    =
    (
    		5
    -
    		4
    )
    (
    		5
    )    2    -(
    		4
    )    2
    =
    		5
    -
    		4
    ；
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1×(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )×(
    		6
    -
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    (
    		6
    )    2    -(
    		5
    )    2
    =
    		6
    -
    		5
    ．
    请回答下列问题：
    （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
    1
    		n
    +
    		n-1
    =
     
    ；
    （2）利用上面所提供的解法，请化简：
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +
    1
    		5
    +
    		4
    +…+
    1
    		10
    +
    		9
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列解题过程：
    1
    		5
    +
    		4
    =
    1×(
    		5
    -
    		4
    )
    (
    		5
    +
    		4
    )(
    		5
    -
    		4
    )
    =
    		5
    -
    		4
    (
    		5
    )    2    -(
    		4
    )    2
    =
    		5
    -
    		4
    ，
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1×(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )(
    		6
    -
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    (
    		6
    )    2    -(
    		5
    )    2
    =
    		6
    -
    		5
    ，
    请回答下列回题：
    （1）观察上面的解答过程，请直接写出
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ；
    （2）根据上面的解法，请化简：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下列解题过程
    1
    		5
    +
    		4
    =
    1×(
    		5
    -
    		4)
    (
    		5
    +
    		4
    )(
    		5
    -
    		4)
    =
    		5
    -
    		4
    (
    		5)2-(
    		4)2
    =
    		5
    -
    		4
    =
    		5
    -2    .
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1×(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )(
    		6
    -
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    ．
    请回答下列问题
    （1）观察上面解题过程，请直接写出
    1
    		n
    +
    		n-1
    的结果为______．
    （2）利用上面所提供的解法，请化简：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100
    的值．
    （3）不计算近似值，试比较(
    		13
    -
    		11
    )    与(
    		15
    -
    		13
    )    的大小，并说明理由．

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