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阅读下列解题过程
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4)
(
5
+
4
)(
5
-
4)
=
5
-
4
(
5)2-(
4)2
=
5
-
4
=
5
-2
.
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5

请回答下列问题
(1)观察上面解题过程,请直接写出
1
n
+
n-1
的结果为
 

(2)利用上面所提供的解法,请化简:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
98
+
99
+
1
99
+
100
的值.
(3)不计算近似值,试比较(
13
-
11
)
(
15
-
13
)
的大小,并说明理由.
分析:(1)由解题过程可以看出该解题过程运用的是分母有理化运算,有理化后分母为1,分子则为分母的有理化因式,由此可直接写出
1
n
+
n+1
的值;
(2)中各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项,没有抵消的计算得到结果.
(3)利用倒数关系比较大小.
解答:解:(1)由上面的解题规律可直接写出
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1


(2)(
2
-1)+(
3
-
2
)+(
4
-
3
)+…+(
100
-
99
)=
100
-1=9


(3)∵
1
13
-
11
=
(
13
+
11
)
(
13
-
11
)(
13
+
11
)
=
13
+
11
2

同理
1
15
-
13
=
15
+
13
2

13
+
11
2
15
+
13
2
,∴
1
13
-
11
1
15
-
13

13
-
11
15
-
13
点评:本题是规律型的,由分母有理化得出规律,以及在多项式求和和比较大小中的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

阅读下列解题过程:
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)×(
5
-
4
)
=
(
5
-
4
)
(
5
)
2
-(
4
)
2
=
5
-
4
=
5
-2;
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)×(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)
2
-(
5
)
2
=
6
-
5

请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子
1
n
+
n+1
=
 

(2)利用上面所提供的解法,请化简
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
10
+
9
的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列解题过程:
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
(
2
-1)
(
2
)
2
-12
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)
2
-(
2
)
2
=
3
-
2
1
4
+
3
=
1×(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
(
4
)
2
-(
3
)
2
=
4
-
3
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)×(
5
-
4
)
=
(
5
-
4
)
(
5
)
2
-(
4
)
2
=
5
-
4
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)×(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)
2
-(
5
)
2
=
6
-
5

请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子
1
n
+
n-1
=
 

(2)利用上面所提供的解法,请化简:
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
10
+
9
的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读下列解题过程:
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)
2
-(
4
)
2
=
5
-
4
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)
2
-(
5
)
2
=
6
-
5

请回答下列回题:
(1)观察上面的解答过程,请直接写出
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n

(2)根据上面的解法,请化简:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

阅读下列解题过程
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4)
(
5
+
4
)(
5
-
4)
=
5
-
4
(
5)2-(
4)2
=
5
-
4
=
5
-2
.
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5

请回答下列问题
(1)观察上面解题过程,请直接写出
1
n
+
n-1
的结果为______.
(2)利用上面所提供的解法,请化简:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
98
+
99
+
1
99
+
100
的值.
(3)不计算近似值,试比较(
13
-
11
)
(
15
-
13
)
的大小,并说明理由.

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