[题目]老师在微信群发了这样一个图:以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG.连接AC.DG.交点为F.下列四位同学的说法不正确的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

【答案】B

【解析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；

∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，

∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，

∴DG垂直平分线段AB，

∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，

∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，

∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，

∴△CDF是等腰三角形．

故丁、甲、丙正确．

故选B．

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