Question

若a，b，c，d都是质数，且a²+b²+c²=78，a²-b²=cd²，则a-b+c-d=

 

．

Answer 1

考点：质数与合数

专题：

分析：由于a²+b²+c²=78，偶数质数只有2，a、b、c不能同为奇数，所以必有2在其中，且另外两个都不能是2．一个一个排除，得到b=2，依此即可求解．

解答：解：a²+b²+c²=78，偶数质数只有2，a、b、c不能同为奇数，
所以必有2在其中，且另外两个都不能是2．
a²-b²=cd²，明显a不是2；
如果c是2，则a²-b²=（a-b）（a+b）是4的倍数，d是2的倍数，d=2，a²+b²=74，a²-b²=8，无解；
b=2，a²+c²=74 a²-cd²=4，c（c+d²）=70=2×5×7，
c在5与7中选择，只能是5；
故c=5，d=3，a=7．
则a-b+c-d=7-2+5-3=7．
故答案为：7．

点评：考查了质数与合数，本题的难点是得到b=2，依此即可求出a，c，d的值，从而求解．