观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律.则第5个大三角形中白色三角形有121 个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有121 个．

分析解决此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．

解答解：第1个大三角形中白色三角形有1个；第2个大三角形中白色三角形有（1+3）个；第3个大三角形中白色三角形有（1+3+3²）个；那么第5个大三角形中白色三角形有（1+3+3²+3³+3⁴）=121个．
故答案为：121．

点评此题型考查图形的变化规律．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为（1+3+3²+…+3^n-1）．

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10．如图①，底面积为30cm²的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．

试根据图中提供的信息，解答下列问题：
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（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，则图中②中a的值为6cm；
（3）在（2）的条件下，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
（友情提醒：圆柱的体积=底面积×高）

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8．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点（1，0）或（0，1）；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点（2，0）、（0，2）或（1，1）；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为5个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点（x，y），则x、y和n的关系为x+y=n．

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5．

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高
①求作：AB边上的高CE（垂足为E）（保留作图痕迹，不必写出作图过程）
②求证：AD=AE．

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【初步体验】
（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=3，$\frac{FB}{GC}$=2．
（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．
求证：∠M=∠N．
【深入探究】
上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：
（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．
满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）