如图.在Rt△ABC中.AB＝6.AC＝8.P为边BC上一动点.PE⊥AB于E.PF⊥AC于F.求△AEF面积最大为 ▲ ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为 ▲ ．

设BE=x，则AE=6-x，
∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，
∴BC=

=10，
∴cos∠B="AB/BC" ="3/5" ，cos∠C="AC/AB" ="4/5" ，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴在Rt△BPE中，BP=BE/cos∠B =

，
∴CP="BC-BP=10-"

，
在Rt△CPF中，CF=CP•cos∠C=

（10-

）="8-"

，
∴AF=AC-CF=8-（8-

）=

，
∴S_△AEF=

AE•AF=

（6-x）•

（x²-6x）=-

（x-3）²+6，
∴△AEF面积最大为6．

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；
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.
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