Question

【题目】如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P，Q．PQ∥AB，球P连续撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．已知点M，N是球在AB，BC边的撞击点，PQ=4，∠MPQ=30，且点P到AB边的距离为3，则四边形PMNQ的周长为__．

Answer 1

【答案】16．

【解析】

作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q'，证出Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ'=NQ，证出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．

作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q'，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AB⊥BC．

∵PQ∥AB，

∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，

∴Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，

∴NQ'=NQ，

由题意得：∠BMN=∠EMP=30°，

∴∠Q'=30°=∠MPQ，

∴MQ'=MP=6，

∴四边形PMNQ的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=16．

故答案为：16．