Question

【题目】如图，这是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=－1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0，2)，

通过以上条件可设顶点式，

把A(－2，0)代入，可得：a=－0.5，所以抛物线解析式为，

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=－1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=－1与抛物线相交的两点之间的距离，

把y=－1代入抛物线解析式得出：，

解得：，

所以水面宽度为.