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    9、如图，点D、E在等边△ABC的边AB、BC上，且AD=BE，AE、CD相交于点F，则△BCD∽△
    CAE
    ∽△
    FCE
    ．
    分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可．
    解答：解：∵点D、E在等边△ABC的边AB、BC上，且AD=BE，
    ∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°
    ∴△ABE≌△CAD
    ∴∠BAE=∠ACD
    ∴∠EAC=∠DCB
    ∴△BCD∽△CAE
    ∴∠AEC=∠CDB
    ∵∠ECF=∠DCB
    ∴△BCD∽△FCE
    ∴△BCD∽△CAE∽△FCE
    点评：此题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；
    ②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
    ③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
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    老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．
    （1）请你完成这道思考题的证明．
    （2）做完（1）后，同学们进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中的点M，N分别移到BC，CA的延长线，直线AM，BN交于点Q，是否仍能得到∠BQM=60°？请你作出判断，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．
    （1）求证：BM=CN；
    （2）若将题中的点M，N分别移到BC，CA的延长线上，其他条件都不变，是否任能得到BM=CN？请画出图形加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点M，N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
    （1）求证：∠BQM=60°．
    （2）思考下列问题：
    ①如果将原题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的新命题是否仍是真命题？
    ②如果将原题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
    ③如果将题中“等边三角形ABC”，改为“等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°”，是否仍能得到∠BQM=60°？
    请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①
    是
    是
    ；②
    是
    是
    ；③
    否
    否
    ；
    并选择其中一个真命题给出证明．

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