【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°
【答案】A
【解析】
如图，连接BF，根据菱形的性质可得∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，再根据线段垂直平分线的性质可得FB=FA，从而可得∠FBA=∠FAB=55°，根据轴对称性继而可得∠ADF=∠ABF=55°，再根据∠CDF=∠CDA﹣∠ADF即可求得答案.
如图，连接BF，
∵四边形是菱形，
∴∠BCD=∠BAD=110°，
∴∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴FB=FA，
∴∠FBA=∠FAB=55°，
∴B、D关于直线AC对称，
∴∠ADF=∠ABF=55°，
∴∠CDF=∠CDA﹣∠ADF=70°﹣55°=15°，
故选A．
品学双优卷系列答案
小学期末冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线
经过点A（
，0），B（
，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
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【题目】如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断△BNC的形状，并证明你的结论．
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【题目】（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）
（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）
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【题目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB，∠EDF＝60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，求证：BE＝AF．
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【题目】关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数y=
（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交该函数图象于另一点C，BC=3AB，点D也在该函数的图象上，BD=BC，以BC，BD为边构造CBDE，若点O，B，E在同一条直线上，且CBDE的周长为k，则AB的长为_____．
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【题目】如图，已知点A（1，a）是反比例函数
的图象上一点，直线
与反比例函数的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
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