Question

【题目】如图，以△ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△BCE、等边△CAE，求证：四边形ADEF是平行四边形．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】分析：由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF是平行四边形．

本题解析：

证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，

∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，

∠DBA＝∠EBC＝60°，

∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，

∴∠DBE＝∠ABC，

在△DBE和△ABC中，∵ ，

∴△DBE≌△ABC（SAS），

∴DE＝AC，

又∵△ACF是等边三角形，

∴AC＝AF，

∴DE＝AF，

同理可证：AD＝EF，

∴四边形ADEF是平行四边形．