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【题目】如图所示:两个同心圆,半径分别是,矩形ABCDABCD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是_____

【答案】16+12

【解析】

根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值,根据这一公式分析面积的最大值的情况.然后运用勾股定理、以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽,进一步求得其周长.

解:连接OAOD,作OPABPOMADMONCDN

根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现:矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍.

因为OAOD的长是定值,则∠AOD的正弦值最大时,三角形的面积最大,即∠AOD90°,则AD6,根据三角形的面积公式求得OM4,即AB8

则矩形ABCD的周长是16+12

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)如图,当BOP=300时,求点P的坐标;

)如图,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m

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