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随着科学技术的发展,机器人早已能按照设计的指令完成各种动作.在坐标平面上,根据指令[S,α](S≥0,0°<α<180°)机器人能完成下列动作:先原地顺时针旋转角度α,再朝其对面方向沿直线行走距离s.
(1)填空:如图,若机器人在直角坐标系的原点,且面对y轴的正方向,现要使其移动到点A(2,2),则给机器人发出的指令应是
 

(2)机器人在完成上述指令后,发现在P(6,0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动,已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同,若忽略机器人原地旋转的时间,请你给机器人发一个指令,使它能截住小球.
(参考数据:sin53°≈0.8,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,tan26.5°≈0.5)
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分析:(1)作AB⊥x轴,由A点坐标可利用勾股定理求出OA的长及∠AOE的度数,再根据机器人的转动规则进行解答即可;
(2)作AC=PC,设PC=x,则BC=4-x,在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x的值,再根据锐角三角函数的定义即可求出∠DAC的值,进而可得出答案.
解答:精英家教网解:(1)作AB⊥x轴,
∵A(2,2),
∴OA=
22+22
=2
2

∴∠AOB=45°,
∴给机器人发的指令为:[2
2
,45°];

(2)作AC=PC,由题意可知:PC=AC,设PC=x,则BC=4-x,
在Rt△ABC中:22+(4-x)2=x2
得x=
5
2

又∵tan∠BAC=
1.5
2
=
3
4

∴∠BAC=37°,
∵∠OAB=45°,
∴∠OAC=37°+45°=82°,
∴∠DAC=180°-82°=98°,
∴输入的指令为[2.5,98°].
点评:本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形及等腰三角形是解答此题的关键.
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(1)填空:如图,若机器人在直角坐标系的原点,且面对y轴的正方向,现要使其移动到点A(2,2),则给机器人发出的指令应是
 

(2)机器人在完成上述指令后,发现在P(6+2
3
,0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动,已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同,若忽略机器人原地旋转的时间,请你给机器人发一个指令,使它能最快截住小球.(如图,点C为机器人最快截住小球的位置,要求写出计算过程)
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