(2013•南京二模)阅读材料,回答问题:
如果二次函数y
1的图象的顶点在二次函数y
2的图象上,同时二次函数y
2的图象的顶点在二次函数y
1的图象上,那么我们称y
1的图象与y
2的图象相伴随.
例如:y=(x+1)
2+2图象的顶点(-1,2)在y=-(x+3)
2+6的图象上,同时y=-(x+3)
2+6图象的顶点
(-3,6)也在y=(x+1)
2+2的图象上,这时我们称这两个二次函数的图象相伴随.
(1)说明二次函数y=x
2-2x-3的图象与二次函数y=-x
2+4x-7的图象相伴随;
(2)如图,已知二次函数y
1=
(x+1)
2-2图象的顶点为M,点P是x轴上一个动点,将二次函数y
1的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y
2的图象,且旋转前后的两个函数图象相伴随,y
2的图象的顶点为N.
①求二次函数y
2的关系式;
②以MN为斜边作等腰直角△MNQ,问y轴上是否存在满足要求的点Q?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.