Question

某公路的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．
（1）试问在公路边上是否存在一点D，使送货路程最短？并简要说明理由（把公路边近似看作公路上）
（2）将A、B、C三点放在平面直角坐标系中，把公路放在横轴上，如图，请画出D点所在的位置．

Answer 1

分析：（1）A、B、C三点的距离是不变的，则要使送货路程最短，则只需要A、C到公路的解之和．最短，由对称性知识可知，可在公路上找到一点到A、C的距离之和最短；
（2）根据题意画出图形，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C与x轴交于点D，则点D即为所求．

解答：解：（1）存在．理由：由题可知：A、B、C三点的距离是不变的，则要使送货路程最短，则只需要A、C到公路的解之和．最短，由对称性知识可知，可在公路上找到一点到A、C的距离之和最短；

（2）如图所示．

点评：本题考查轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．