Question

如图，方格纸中，△ABC为格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）作出△AB′C′（不写作法）；
（2）若图中小正方形的边长为1，
①点B经过的路线长为

5π

2

；
②线段BC扫过的图形面积为

9π

4

．（结果保留π）

Answer 1

分析：（1）直接根据旋转方向和旋转角画出图形即可；
（2）①点B所扫过的路径为以A为圆心，5为半径的圆弧，且圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可；
②线段BC所扫过的面积是两个半径分别为5和4，圆心角为90°的扇形的面积之差．

解答：解：（1）如图所示：


（2）①点B经过的路线长

nπr

180

=

90π×5

180

=

5π

2

；

②线段BC扫过的图形面积为：

90π•52

360

-

90π•42

360

=

9π

4

．

点评：此题主要考查了弧长计算，扇形面积计算，以及旋转变换，关键是根据题意画出图形，掌握弧长和扇形面积计算公式．