Question

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°，若纹饰的总长度L＝5030 cm，当d＝20时，则需要      个这样的菱形图案．

Answer 1

251

首先根据菱形的性质和锐角三角函数的概念求得菱形的对角线的长 ，再结合图形发现L=菱形对角线的长+（231-1）d；设需要x个这样的图案，仍然根据L=菱形对角线的长+（x-1）d进行计算．
 
菱形图案水平方向对角线长为BD=2BO=2ABcos∠ABO=×cos30°×2=30cm，
解：当d=20cm时，设需x个菱形图案，则有：30+20×（x-1）=5030，
解得x=251，即需251个这样的菱形图案．
故答案为251 。