Question

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）

Answer 1

（1）（2）

（1）AB=ACtan30°=12×  = （米）．
答：树高约为 米．
（2）如图（2），B₁N=AN=AB₁sin45°=× =（米）．
NC₁=NB₁tan60°= × = （米）．
AC₁=AN+NC₁= + ．
当树与地面成60°角时影长最大AC₂（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC₂=2AB₂= ；
（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；
（2）在△AB₁C₁中，已知AB₁的长，即AB的长，∠B₁AC₁=45°，∠B₁C₁A=30°．过B₁作AC₁的垂线，在直角△AB₁N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B₁NC₁中，根据三角函数求得NC₁的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．