Question

如图，已知菱形ABCD为2cm．B、C两点在以点A为圆心的

EF

上，求

BC

的长度及扇形ABC的面积．（结果保留π）

Answer 1

分析：根据菱形ABCD的边长为2cm，求出AB=BC=2m，再根据AB=AC求得△ABC是等边三角形，进而求得∠BAC=60°，最后根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可求出答案．

解答：解：∵菱形ABCD的边长为2cm，
∴AB=BC=2m，
又∵B、C两点在扇形AEF的

EF

上，
∴AB=BC=AC=2cm，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴

BC

的长l=

60π×2

180

=

2

3

π（cm），
∴S_扇形ABC=

1

2

lR=

1

2

×

2

3

π×2=

2

3

π（cm²）．
答：

BC

的长为

2

3

πcm，扇形ABC的面积是

2

3

πcm²．

点评：此题考查了扇形面积的计算，用得到的知识点是菱形的性质，等边三角形的性质，关键是求出扇形的半径和圆心角．