Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=120°，BD=6，则AB的长是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，再求出∠AOD=60°，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，OA=OB=OD=

1

2

BD=

1

2

×6=3，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=180°-120°=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴AD=OA=3，
由勾股定理得，AB=

BD2-AD2

=

62-32

=3

3

．
故答案为：3

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．