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    6．阅读下列文字：

    我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
    请解答下列问题：
    （1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
    （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
    （3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，
    ①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，
    ②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．
    即2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．

    分析 （1）直接根据图形写出等式；
    （2）将所求式子与（1）的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可；
    （3）①画出图形，答案不唯一，
    ②根据原图形面积=组合后长方形的面积得出等式．

    解答 （1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
    故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

    （2）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，
    =112-2×38，
    =45；
    （3）①如图所示，


    ②如上图所示的矩形面积=（2a+b）（a+2b），
    它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a2+5ab+2b2，
    则2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），
    故答案为：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．

    点评 本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．仔细阅读下面例题，解答问题：
    例题：已知二次三项式
    例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
    解：设另一个因式为（x+n），得
    x2-4x+m=（x+3）（x+n）
    则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$
    解得：n=-7，m=-21
    ∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
    问题：（1）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2-5x+k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．
    （2）若二次三项式x2-5x+6可分解为（x-2）（x+a），则a=-3．
    （3）若二次三项式2x2+bx-5可分解为（2x-1）（x+5），则b=9．

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    17．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　）
    A．15°B．25°C．35°D．55°

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    14．因式分解：
    （1）a2+4a+4                       
    （2）9（x+y）2-（x-y）2．

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    1．已知代数式x2+px+q．
    （1）当x=1时，代数式的值为2；当x=-2时，代数式的值为11，求p、q；
    （2）当x=$\frac{5}{2}$时，求代数式的值．

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    11．在等式y=kx+b中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．
    （1）求出k，b的值；
    （2）当x=-2016时，求y的值．

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    18．因式分解：
    （1）6（x+y）2-2（x-y）（x+y）                
    （2）x4-8x2y2+16y4．

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    15．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业：

    甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
    ②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
    ③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．
    乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
    ②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
    ③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．
    对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）
    A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对

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    16．下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
    解：设x2-4x=y
    原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
    =y2+8y+16（第二步）
    =（y+4）2（第三步）
    =（x2-4x+4）2（第四步）
    请问：
    （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C
    A．提取公因式法    B．平方差公式
    C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式
    （2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）
    若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x-2）4
    （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．

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