阅读下列文字:我们知道.对于一个图形.通过两种不同的方法计算它的面积.可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到=a2+3ab+2b2．请解答下列问题:(1)写出图2中所表示的数学等式2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,中所得到的结论.解决下面的问题:已知a+b+c=11.ab+bc+ac=38.求a2+b2+c2的值,(3)图3中给出了若干个边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．阅读下列文字：

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a²+5ab+2b²，
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a²+5ab+2b²分解因式．
即2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．

分析（1）直接根据图形写出等式；
（2）将所求式子与（1）的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可；
（3）①画出图形，答案不唯一，
②根据原图形面积=组合后长方形的面积得出等式．

解答（1）（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；
故答案为：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；

（2）a²+b²+c²=（a+b+c）²-2ab-2ac-2bc，
=11²-2×38，
=45；
（3）①如图所示，

②如上图所示的矩形面积=（2a+b）（a+2b），
它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a²+5ab+2b²，
则2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b），
故答案为：2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．

点评本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

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8．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n）
则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：（1）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x²-5x+k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．
（2）若二次三项式x²-5x+6可分解为（x-2）（x+a），则a=-3．
（3）若二次三项式2x²+bx-5可分解为（2x-1）（x+5），则b=9．

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17．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　）

A．

15°

B．

25°

C．

35°

D．

55°

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

14．因式分解：
（1）a²+4a+4
（2）9（x+y）²-（x-y）²．

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1．已知代数式x²+px+q．
（1）当x=1时，代数式的值为2；当x=-2时，代数式的值为11，求p、q；
（2）当x=$\frac{5}{2}$时，求代数式的值．

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11．在等式y=kx+b中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．
（1）求出k，b的值；
（2）当x=-2016时，求y的值．

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18．因式分解：
（1）6（x+y）²-2（x-y）（x+y）
（2）x⁴-8x²y²+16y⁴．

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15．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．
对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）

A．

甲乙都对

B．

甲乙都不对

C．

甲对，乙不对

D．

甲不对，已对

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

16．下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C
A．提取公因式法 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x-2）⁴
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．

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