【题目】如图,平面直角坐标系中O是原点,ABCD的顶点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:
①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是 ;④OD=
其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).
【答案】②③
【解析】解:①∵四边形OABC是平行四边形,
∴BC∥OA,BC=OA,
∴△CDB∽△FDO,
∴ ,
∵D、E为OB的三等分点,
∴ = ,
∴ ,
∴BC=2OF,
∴OA=2OF,
∴F是OA的中点;
所以①结论正确;②如图2,延长BC交y轴于H,
由C(3,4)知:OH=4,CH=3,
∴OC=5,
∴AB=OC=5,
∵A(8,0),
∴OA=8,
∴OA≠AB,
∴∠AOB≠∠EBG,
∴△OFD∽△BEG不成立,
所以②结论不正确;③由①知:F为OA的中点,
同理得;G是AB的中点,
∴FG是△OAB的中位线,
∴FG= ,FG∥OB,
∵OB=3DE,
∴FG= DE,
∴ = ,
过C作CQ⊥AB于Q,
SOABC=OAOH=ABCQ,
∴4×8=5CQ,
∴CQ= ,
S△OCF= OFOH= ×4×4=8,
S△CGB= BGCQ= × × =8,
S△AFG= ×4×2=4,
∴S△CFG=SOABC﹣S△OFC﹣S△OBG﹣S△AFG=8×4﹣8﹣8×4=12,
∵DE∥FG,
∴△CDE∽△CFG,
∴ = = ,
∴ = ,
∴ ,
∴S四边形DEGF= ;
所以③结论正确;④在Rt△OHB中,由勾股定理得:OB2=BH2+OH2 ,
∴OB= = ,
∴OD= ,
所以④结论不正确;
故本题结论正确的有:②③;
所以答案是:②③.
【考点精析】认真审题,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2),还要掌握相似三角形的判定与性质(相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方)的相关知识才是答题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分8分)
阅读材料:
如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P.
求证:S四边形ABCD=
证明:AC⊥BD→
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
=
解答问题:
(1)上述证明得到的性质可叙述为_______________________________________.
(2)已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性质求梯形的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,若设原来每天能生产x辆,则可列不等式为( )
A. 15(x+6)>20xB. 15x>20(x+6)C. 15x>20(x-6)D. 15(x+6)≥20x
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