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定义:a是不等于1的有理数,我们把
1
a-1
称为a的差倒数.如:2的差倒数是
1
1-2
=-1,-1的差倒数是
1
-1(-1)
=
1
2
.已知a1=-
1
5
,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,以此类推,则a2013=
 
考点:规律型:数字的变化类,倒数
专题:
分析:根据“差倒数”的定义求出前几个数,便不难发现,每三个数为一个循环组依次循环,然后用2013÷3,根据余数的情况确定a2013的值.
解答:解:a1=-
1
5

a2=
1
1-(-
1
5
)
=
5
6

a3=
1
1-
5
6
=6,
a4=
1
1-6
=-
1
5

…,
依此类推,每三个数为一个循环组依次循环,
∵2013÷3=671,
∴a2013与a3相同,为6.
故答案为:6.
点评:本题是对数字变化规律的考查,理解“差倒数”的定义并求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键.
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5
4
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95
4
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