Question

已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点（-2，y₁），（1，y₂）和（3，y₃）都在该函数图象上，试比较y₁，y₂，y₃的大小．

Answer 1

解：（1）由题意知：抛物线的顶点坐标为（1，-3）
设二次函数的解析式为y=a（x-1）²-3，由于抛物线过点（0，-2），则有：
a（0-1）²-3=-2，解得a=1；
因此抛物线的解析式为：y=（x-1）²-3．

（2）∵a=1＞0，
∴故抛物线的开口向上；
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴（1，y₂）为抛物线的顶点坐标，
∴y₂最小．
由于（-2，y₁）和（4，y₁）关于对称轴对称，可以通过比较（4，y₁）和（3，y₃）来比较y₁，y₃的大小，由于在y轴的右侧是增函数，所以y₁＞y₃．
于是y₂＜y₃＜y₁．
分析：（1）已知当x=1时，二次函数有最小值-3，故抛物线的顶点坐标为（1，-3），设出顶点式求解即可；
（2）可根据二次函数增减性进行解答．
点评：（1）题主要考查用待定系数法求二次函数解析式的方法．
（2）解答此题的关键是熟知二次函数的性质及对称性．