【题目】如图，已知一次函数
的图象与x轴相交于点A反比例函数
相交于
两点.
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB,OC，求
的面积.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）将点B的坐标代入反比例函数解析式求出m，从而得出反比例函数的解析式，再将点C的坐标代入反比例函数解析式求出n，从而得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S△BOC=S△AOB+S△AOC列式计算即可得解．
（1）将B（﹣1，5）代入y2
得：
5，
解得：m=﹣5，
所以，反比例函数解析式为y
，
将点C（
，n）代入y得n
2，
所以，点C的坐标为（，﹣2），
将点B（﹣1，5），C（，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：
，
解得：
，
所以，一次函数y1=﹣2x+3；
（2）令y=0，则﹣2x+3=0，
解得：x
，
所以，点A的坐标为（
，0），
所以，OA，
S△BOC=S△AOB+S△AOC，
5
2，
．
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【题目】如图，已知抛物线
经过点
和点
，与
轴交于点
.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点
是直线
下方的抛物线上一动点（不点
，重合），过点作轴的平行线交直线于点
，设点的横坐标为
.
①用含的代数式表示线段
的长；
②连接
，
，求
的面积最大时点的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与交于点
，点
是抛物线的对称轴上一点，
为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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【题目】海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
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【题目】在数学课上，老师要求在一个已知的
中，利用尺规作出一个菱形.
（1）小明的作法如下：如图1，连接
，作的垂直平分线
分别交
，
于点
，
，连接
，
.请你判断小明的作法是否正确；若正确，说明理由；若不正确，请你作出符合条件的菱形；
（2）小亮的作法：如图2，分别作
，
的平分线
，
，分别交，于点
，
，连接
，则四边形
是菱形.请你直接判断小亮的作法是否正确.
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【题目】如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求
的值．
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【题目】抛物线
过点(1，0)和点(0，－3)，且顶点在第三象限，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是（ ）
A.－6＜m＜0B.－6＜m＜－3C.－3＜m＜0D.－3＜m＜－1
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