如图.已知∠ABC=∠ADC.BE.DF分别平分∠ABC.∠ADC.且∠1=∠2.请说明:∠A=∠C．解:∵BE.DF分别平分∠ABC.∠ADC∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC.∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC ∵∠ABC=∠ADC∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC∴∠3=∠1又∵∠1=∠2∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等.两直线平行 )∴∠A+� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图，已知∠ABC=∠ADC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2，请说明：∠A=∠C．
解：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC （角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性质）
∴∠3=∠1又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等量代换）

分析先根据角平分线的定义得出∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，再由∠ABC=∠ADC得出∠3=∠1，根据∠1=∠2可得出∠2=∠3，故 AB∥CD，由平行线的性质可知∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°
，故可得出∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，进而可得出结论．

解答解：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC （角平分线的定义）．
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性质），
∴∠3=∠1，
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴∠A=∠C（等量代换）．
故答案为：∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，等式的性质，∠2=∠3，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，等量代换．

点评本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．

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