Question

12．若$a=\sqrt{7}-2\sqrt{2}$，则${a^2}+\frac{1}{a^2}+2$=（　　）

• A． 16
• B． 32
• C． -16
• D． -32

Answer 1

分析 首先求出$\frac{1}{a}$的值，进而得出${a^2}+\frac{1}{a^2}+2$=（a+$\frac{1}{a}$）²，代入求出即可．

解答 解：∵$a=\sqrt{7}-2\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{7}-2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{（\sqrt{7}-2\sqrt{2}）（\sqrt{7}+2\sqrt{2}）}$=-$\sqrt{7}$-2$\sqrt{2}$，
∴${a^2}+\frac{1}{a^2}+2$=（a+$\frac{1}{a}$）²=（$\sqrt{7}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$-2$\sqrt{2}$）²=（-4$\sqrt{2}$）²=32．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，得出$\frac{1}{a}$的值是解题关键．